Question

春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤，最高价格为4.5元/斤，小王按4.1元/斤购入，若原价出售，则每天平均可卖出200斤，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20斤，问油价定为多少元时每天获利最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设定价为x元/斤，每斤获利（x-4.1）元，每天的销售量为200-20（x-4.1）×10，然后根据获利=销售量×每斤的获利列式整理得到获利的表达式，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：设定价为x元/斤，每斤获利（x-4.1）元，
∵价格每上涨0.1元，每天少卖出20斤，
∴每天的销售量为200-20（x-4.1）×10=-200x+1020，
设每天获利W元，则W=（-200x+1020）（x-4.1），
=-200x²+1840x-4182，
=-2（100x²-920x+2116）+4232-4182，
=-2（10x-46）²+50，
∵a=-2＜0，
∴当x≤4.6时W随x的增大而增大，
∵物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤，最高价格为4.5元/斤，
∴4.1≤x≤4.5，
∴当x=4.5时，W有最大值，即获利最大，
最大获利=-2（10×4.5-46）²+50=-2+50=48元．
答：油价定为4.5元时每天获利最大为48元．

点评：本题考查了二次函数的应用，根据定价表示出销售量是解题的关键，要注意利用二次函数的增减性求最值问题的方法．