Question

14．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点E坐标为（0，-$\sqrt{3}$），点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．

解答 解：连接ED，如图，

∵点B的对称点是点D，
∴DP=BP，
∴ED即为EP+BP最短，
∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，
∴点D的坐标为（1，$\sqrt{3}$），
∵点E的坐标为（0，-$\sqrt{3}$），
直线ED=$\sqrt{{1}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．