Question

5．为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级学生部分学生进行调查．已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，且八年级学生的D组有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．
睡眠情况分组表（单位：时）

组别	睡眠时间x
A	x≤7.5
B	7.5≤x≤8.5
C	8.5≤x≤9.5
D	9.5≤x≤10.5
E	x≥10.5

根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取样本容量是120；七年级学生睡眠时间在A组的有6人；并补全七年级学生睡眠情况统计图；
（2）求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a及a对应的扇形的圆心角度数；
（3）抽取的样本中七、八年级学生睡眠时间在C组的共有多少人？
（4）已知该校七年级学生有800人，八年级学生有850人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据八年级D的频数和百分比可求得八年级被抽查的人数，从而得到七年级的被抽查的人数，故此可求得样本容量，用七年级被抽查的总人数减去各组的人数即可求得A组的频数，然后不全统计图即可；
（2）根据各部分的和等于1即可求得a，然后根据圆心角的度数=360°×百分比求解即可；
（3）根据频数=总数×百分比可求得八年级C组的频数，然后加上17即可；
（4）合格的总人数=七年级的总人数×七年级合格人数所占百分比+八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比．

解答 解：（1）15÷25%=60，
∵七八年抽取的学生数相同，
∴样本容量=60×2=120，
60-19-17-10-8=6，
补全条形统计图如下：

（2）根据题意得：a=1-（35%+25%+25%+10%）=5%；
a对应扇形的圆心角度数为：360°×5%=18°
（3）根据题意得60×35%=21（人），21+17=38（人），
所以抽取的样本中，七、八年级学生睡眠时间在C组的有38人；
（4）根据题意得：800×$\frac{19+17}{60}$=800×60%=480（人）
850×（25%+35%）=510（人），
480+510=990（人）
则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有990人．

点评 本题主要考查的是条统计图和扇形统计图的认识，根据八年级D人数和所在的百分比求得被抽查的八年级同学的人数是解题的关键．