Question

13．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；
②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米；
（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；
（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；
（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将s=1350代入解答即可．

解答 解：（1）①直线OA的解析式为：v=$\frac{300}{3}$t，即v=100t，
把t=2代入可得：v=200；
路程S=$\frac{1}{2}$×2×200=200，
故答案为：200；200；
②当t=15时，速度为定值=300，路程=$\frac{1}{2}$×3×300+（15-3）×300=4050，
故答案为：300；4050；
（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v=kt，由图象可知点A（3，300），
∴300=3k，
解得：k=100，
则解析式为：v=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），
∴s=S_△POT=$\frac{1}{2}$•t•100t=50t²，
②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），
∴S=S_梯形OAQT=$\frac{1}{2}$（t-3+t）×300=300t-450，
（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵1350＞50，
∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，
则令1350=300t-450，
解得：t=6．
故王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间6分钟．

点评 此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析．