Question

如图，在?ABCD中，∠DAC=30°，∠DOC=120°，OA=6cm，OB=3cm．求AD与AB的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由平行四边形的性质可求得∠BDA=90°，在Rt△AOD中可求得AD，在Rt△ABD中可求得AB．

解答：解：
∵∠DOC=120°，
∴∠DOA=60°，且∠DAC=30°，
∴∠BDA=90°，
∴OD=

1

2

OA=3cm，
由勾股定理可求得AD=

AO2-OD2

=

36-9

=3

3

（cm），
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BD=2OB=6cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB=

AD2+BD2

=

27+36

=3

7

（cm），
即AD为3

3

cm，AB为3

7

cm．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．