Question

8．已知如图，CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴交于B、A两点，∠OCB=60°，点A的坐标为（0，1），则⊙O′的弦OB的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先连接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直径，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根据含30°的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长．

解答 解：连接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∵∠OAB=∠OCB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵点A的坐标为（0，1），
∴OA=1，
∴AB=2OA=2，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．