Question

15．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=64°，∠BCE=40°，求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 首先根据∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分线，求出∠BAD的度数是多少；然后根据CE是△ABC的高，求出∠B=50°；最后根据三角形的外角的性质，求出∠ADC的度数是多少即可．

解答 解：∵∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=64°÷2=32°，
∵CE是△ABC的高．
∴∠CEB=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=90°-40°=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=32°+50°=82°，
即∠ADC的度数是82°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题主要考查了三角形的外角性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．