Question

7．一次函数y=kx+2b+4的图象经过点（-1，-3），k满足|k-3|=4，且y随x的增大而减小，求此一次函数的表达式．

Answer 1

分析 先把点（-1，-3）代入函数的解析式，得2b-k=-7，再根据k所满足的等式以及y随x的增大而减小，可得出k只能取负值-1，代入关系式2b-k=-7中，即可求出一次函数的解析式．

解答 解：∵一次函数y=kx+2b+4经过点（-1，-3），
∴-k+2b+4=-3，即2b-k=-7，
又∵|k-3|-4=0，
∴k=7或-1，
又∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，即k=-1，
∴b=-4，
∴一次函数的解析式为y=-x-4．

点评 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，解答本题关键是要掌握一次函数的增减性，当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，y随x的增大而增大．