题目内容
1．
在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在$\widehat{AD}$上，求∠E的度数．
分析 连接BD，先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD=180°-∠C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数．
解答 
解：连接BD，
∵∠C+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-110°=70°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∵四边形ABDE为圆的内接四边形，
∴∠E+∠ABD=180°，
∴∠E=180°-55°=125°．
点评 本题考查了圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DF⊥AB交AC于点F，DE⊥AC，垂足为点E．若EF：CF=2：1，DE=2，BD=6$\sqrt{5}$，求BC的长．
12．下列命题错误的是（ ）
| A． | 相似三角形周长之比等于对应高之比 | |
| B． | 两个等腰直角三角形一定相似 | |
| C． | 各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似 | |
| D． | 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 |
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则$\widehat{AC}$的长π．