Question

6．计算
（1）$\sqrt{8}+3\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（2）$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$+$\sqrt{27}-（\sqrt{3}-1）^{0}$
（3）2a$\sqrt{3a{b^2}}-\frac{b}{9}\sqrt{27{a^3}}+3ab\sqrt{\frac{1}{3}a}$（b＞0）
（4）（2$\sqrt{3}+3\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{3}-3\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行二次根式的化简和零指数幂的运算，然后合并；
（3）先进行二次根式的化简，然后合并；
（4）先进行完全平方公式的运算，然后合并．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
（2）原式=$\sqrt{3}$+1+3$\sqrt{3}$-1
=4$\sqrt{3}$；
（3）原式=2ab$\sqrt{3a}$-$\frac{ab}{3}$$\sqrt{3a}$+ab$\sqrt{3a}$
=$\frac{8}{3}$ab$\sqrt{3a}$；
（4）原式=12+12$\sqrt{6}$+18-12+12$\sqrt{6}$-18
=24$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．