Question

5．已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）．
（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；
（2）当0≤y≤2时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将点A、B的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b（k为常数，k≠0），得关于k、b的二元一次方程组，解之即可；
（2）根据函数图象的性质及函数的解析式求x的取值范围或直接利用函数图象确定x的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）∵点A（2，2），点B（0，1）在一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=2}\\{b=1}\end{array}\right.$  解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴一次函数的解析式为：y=$\frac{1}{2}$x+1
               其图象如下图所示：
             
   
    （Ⅱ）∵k=$\frac{1}{2}$＞0，
∴一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1的函数值y随x的增大而增大．               
               当y=0时，解得x=-2；当y=2时，x=2．              
∴-2≤x≤2．             
              即：当0≤y≤2时，求x的取值范围是：-2≤x≤2．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象的画法，关键是要理解函数图象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标（x，y）就满足函数的解析式y=kx+b．