Question

12．如图，已知双曲线y₁=$\frac{1}{x}$（x＞0），y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0），点P为双曲线y₂=$\frac{4}{x}$上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y₁=$\frac{1}{x}$于D，C两点，则△PCD的面积是$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=$\frac{1}{4}$BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=$\frac{1}{4}$AP，进而求出$\frac{3}{4}$PB×$\frac{3}{4}$PA=CP×DP=$\frac{9}{4}$，即可得出△PCD的面积．

解答 解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴矩形BCEO的面积为：BC×BO=1，矩形BPAO的面积为：BP×BO=4，
∴BC=$\frac{1}{4}$BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=$\frac{1}{4}$AP，
∵PA•PB=4，
∴$\frac{3}{4}$PB×$\frac{3}{4}$PA=$\frac{9}{16}$PA•PB=CP×DP=$\frac{9}{16}$×4=$\frac{9}{4}$，
∴△PCD的面积为：$\frac{1}{2}$×CP×DP=$\frac{9}{8}$．
故答案为：$\frac{9}{8}$

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任取一点，过这点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，这是解决问题的关键．