Question

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．

Answer 1

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；

（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，∴OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：

∵OB=OD，OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．