Question

7．已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（0，-3），（2，3）三点．
（1）求这条抛物线的表达式．
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）将三点代入y=ax²+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式．
（2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可求得．

解答 解：（1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{4a+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
所以这个抛物线的表达式为y=2x²-x-3．
（2）y=2x²-x-3=2（x-$\frac{1}{4}$）-$\frac{25}{8}$，
所以抛物线的开口向上，对称轴为x=$\frac{1}{4}$，顶点坐标为（$\frac{1}{4}$，-$\frac{25}{8}$）

点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是本题的关键．