Question

18．如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°，∠DBC=60°，已知轮船的航行速度为24海里/时，求AD的长度．

Answer 1

分析 首先根据C在D的正西方向，∠A=30°，∠DBC=60°，判断出BC=BA，∠BCD=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质，判断出DB=$\frac{1}{2}$CB；然后根据路程=速度×时间，求出AB的长度是多少，即可求出AD的长度是多少．

解答 解：∵C在D的正西方向，
∴∠ADC=90°；
∵∠A=30°，∠DBC=60°，∠DBC=∠A+∠BCA
∴∠BCA=30°，
∴∠BCA=∠A，
∴BC=BA．
在Rt△CBD中，∠DBC=60°，
∴∠BCD=30°，
∴DB=$\frac{1}{2}$CB，
∴AD=AB+DB=AB+$\frac{1}{2}$CB=AB+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$AB，
∵AB=24×（5-2）=72（海里），
∴AD=$\frac{3}{2}$AB=$\frac{3}{2}$×72=108（海里）．
答：AD的长度是108海里．

点评 此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，方向角的判断，以及行程问题中速度、时间和路程的关系，要熟练掌握．