Question

如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地且途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究．
（1）甲乙两地之间的距离为多少？
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段CD所表示的y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）因为两车同时出发，同向而行，所以A点就是甲乙两地之间的距离为150千米；
（2）图中B点为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B点表示快慢两车相遇的时间．由A点为两车的路程差，相遇时间为1小时，可知：快车速度-慢车速度=150，再由点D可知慢车3.5小时从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度；
（3）C点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除以速度算出慢车到达丙地的时间（就是C点的纵坐标），以及慢车距离丙地的距离（就是C点的纵坐标），得出
点C坐标，设出函数解析式，代入求得即可根据坐标求得自变量的取值范围．

解答：解：（1）∵点A（0，150），
∴甲乙两地之间的距离为150km；
（2）慢车速度：（500-150）÷3.5=100km/h；
快车速度：150+100=250km/h；
（3）500÷250=2h，
350-100×2=150km，
∴点C坐标为（2，150），
设y_CD=kx+b，
把点C（2，150），D（3.5，0）代入得

2k+b=150 3.5k+b=0

解得

k=-100 b=350

∴y_CD=-100x+350（2≤x≤3.5）．

点评：此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．