题目内容
14．已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根．求证方程x2+（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．分析 由方程x2+2x+1+m=0没有实数根可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据根的判别式找出方程x2+（m-2）x-m-3=0的△=（m+4）2，结合m的取值范围即可得出（m+4）2＞0，进而即可得知方程x2+（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．
解答 证明：∵方程x2+2x+1+m=0没有实数根，
∴△=22-4×1×（1+m）=-4m＜0，
解得：m＞0．
在方程x2+（m-2）x-m-3=0中，
△=（m+2）2-4×1×（-m-3）=m2+8m+16=（m+4）2，
∵m＞0，
∴△=（m+4）2＞0，
∴方程x2+（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．
点评 本题考查了根的判别式，根据根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键．
练习册系列答案
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案
相关题目
我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如图可以用来解释（a+b）2=a2+2ab+b2
利用刻度尺和三角板作图：如图，已知四边形ABCD和直线m．请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称．
已知△ABC中A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，