题目内容

9．我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如图可以用来解释（a+b）2=a2+2ab+b2
请构图解释：（a+2b）2=a2+4ab+4b2．

分析 根据长方形点和正方形的面积公式以及题目的要求和恒等式的意义即可画出图形．

解答 解：根据题意如图：
（a+2b）2=a2+4ab+4b2．

点评 本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．

练习册系列答案
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19．把方程（3x+2）（x-3）=2x-6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
20．已知抛物线y=a（x-h）2+k是由抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的．
（1）求出a，h，k的值；
（2）在同一平面直角坐标系中，画出y=a（x-h）2+k与y=-$\frac{1}{2}$x2的图象．
17．计算：
（1）$\frac{2a}{{{a^2}-4}}$+$\frac{1}{2-a}$；
（2）$\frac{a-2}{a+3}$÷$\frac{{{a^2}-4}}{{a{\;}^2+6a+9}}$．
4．（1）计算：$\sqrt{12}$+（π-2016）0+（$\frac{1}{2}$）-1-6tan30°；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2-3（x-3）≤5\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}$，并把解集在数轴上表示出来．
14．已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根．求证方程x2+（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．
1．如图，已知A（1，1），B（-2，4），C（-4，4），D（-4，1）．
（1）画出四边形ABCD关于直线x=-1对称的图形A′B′C′D′；
（2）计算四边形ABCD与四边形A′B′C′D′重合部分的面积．
18．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．
19．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．

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