Question

1．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？

Answer 1

分析 设每天每个人传染x人，则第一天经过一个的传染共有（x+1）人得病，第二天（x+1）人每人传染x人，则共有（x+1）（x+1）人得病，此时为9人，可列方程求解x的解；再过两天，也就是第三天是（x+1）（x+1）人传染，和第四天（x+1）（x+1）（1+x）人传染，实际上共有（x+1）⁴人传染，由上次的结果代入即得．

解答 解：设每天平均一个人传染了x人，
则根据题意可列方程为：
（1+x）（1+x）=9，
解得：x₁=2，x₂=-4（舍去）．
所以每天每人传播2人．
再经过2天的传染后，这个地区一共将会有（x+1）⁴=81人患甲型流感．
答：每天传染中平均一个人传染了2个人，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有81人患甲型流感．

点评 本题考查的是一元二次方程的应用，每天每人传染的人数是一定的，新增加的病人与原先的老病人一起是成为新的传染源，这个要注意．