Question

2．点D、E、F分别在△ABC的三边BC、AB、AC上，且AD、BF、CE相交于一点M，若$\frac{AB}{BE}+\frac{AC}{CF}=5$，则$\frac{AM}{MD}$=（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 过A作PQ∥BC交BF的延长线于Q，交CE的延长线于P，根据全等三角形的性质得到$\frac{AF}{CF}=\frac{AQ}{BC}，\frac{AE}{BE}=\frac{AP}{BC}$，根据比例的性质得到$\frac{AF+CF}{CF}=\frac{AQ+BC}{BC}$，$\frac{AE+BE}{BE}=\frac{AP+BC}{BC}$，两式相加得到$\frac{PQ+2BC}{BC}=5$，即可得到结论．

解答 解：过A作PQ∥BC交BF的延长线于Q，交CE的延长线于P，
∴△AQF∽△BCF△APE∽△BCE，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{AQ}{BC}，\frac{AE}{BE}=\frac{AP}{BC}$，
∴$\frac{AF+CF}{CF}=\frac{AQ+BC}{BC}$，$\frac{AE+BE}{BE}=\frac{AP+BC}{BC}$，
即$\frac{AC}{CF}=\frac{AQ+BC}{BC}$，$\frac{AB}{BE}=\frac{AP+BC}{BC}$，
∵$\frac{AC}{CF}+\frac{AB}{BE}=\frac{AQ+BC+AP+BC}{BC}=5$，
∴$\frac{PQ+2BC}{BC}=5$，
∴$\frac{AM}{MD}=\frac{QM}{BM}=\frac{PQ}{BC}$=3．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，比例的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．