Question

如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠B+∠BDF=90°，求证：∠A=∠EDF．
证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°
∴

 

（理由：

 

）
又∵

 

．
∴∠BDF=∠EDF（理由：

 

）
∴∠A=∠EDF．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：推理填空题

分析：（1）画出DF平分∠BDE；
（2）首先根据∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°可得∠A=∠BDF，再根据DF平分∠BDE可得∠BDF=∠EDF，进而可得∠A=∠EDF．

解答：（1）解：如图所示：

（2）证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°
∴∠A=∠BDF（同角的余角相等），
又∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF（角平分线定义），
∴∠A=∠EDF．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及余角的性质，关键是掌握等角的补角相等．等角的余角相等．