Question

11．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′；
（2）把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）；
（3）点B经过（1），（2）两次变换的路径长．

Answer 1

分析 （1）由平移的性质容易得到△A′B′C′；
（2）由平移的性质和旋转的性质容易画出图形；
（3）由弧长公式求出$\widehat{B′B″}$的长，点B经过（1），（2）两次变换的路径长=BB′+$\widehat{B′B″}$的长，即可得出结果．

解答 解：（1）将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，如图1所示：

（2）把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，
如图2所示：

（3）根据题意得：BB′=4，B′C′=3，
$\widehat{B′B″}$的长=$\frac{90π×3}{180}$=$\frac{3π}{2}$，
故点B经过（1），（2）两次变换的路径长=BB′+$\widehat{B′B″}$的长=4+$\frac{3π}{2}$．

点评 本题考查了作图-平移变换、作图-旋转变换、弧长公式；熟练掌握平移和旋转的性质，并能进行作图与计算是解决问题的关键．