Question

6．计算题：
（1）$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（3）（2$\sqrt{5}$-3）²
（4）（2a+$\sqrt{5}$）（2a-$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 （1）先化简后合并，运用二次根式的加减计算即可；
（2）运用二次根式的乘除计算即可；
（3）运用二次根式和完全平方公式计算；
（4）运用平方差公式和二次根式计算．

解答 解：（1）$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
=$2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}$
=$3\sqrt{x}$；
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{3}{2}×2-\frac{1}{3}+2$
=3-$\frac{1}{3}$+2
=4$\frac{2}{3}$；
（3）（2$\sqrt{5}$-3）²
=$20-12\sqrt{5}+9$
=29-$12\sqrt{5}$；
（4）（2a+$\sqrt{5}$）（2a-$\sqrt{5}$）
=4a²-5．

点评 本题考查了二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的加减乘除进行计算．