Question

如图，已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：BE=DF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先利用平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAC=∠DCF，进而得出△ABE≌△CDF（AAS），即可得出答案．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，

∠BEA=∠DFC ∠EAB=∠FCD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△CDF是解题关键．