Question

关于x的一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的两根相等，则a，b，c关系为

 

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Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：由关于x的一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的两根相等，则a-b≠0，且△=0，即△=（b-c）²-4（a-b）（c-a）=（b+c）²-4a（b+c）+4a²=（b+c-2a）²=0，即可得到a，b，c的关系．

解答：解：∵方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0为一元二次方程且有两根相等，
∴a-b≠0，且△=0，
即△=（b-c）²-4（a-b）（c-a）=（b+c）²-4a（b+c）+4a²=（b+c-2a）²=0，
故a≠b且b+c-2a=0，即b+c=2a，
所以a，b，c的关系为b+c=2a且a≠b．
故答案为：b+c=2a且a≠b．

点评：此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，熟练利用完全平方公式得出是解题关键．