Question

如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G．若BD=6，求DG的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质得出DE=2AB，进一步判定△ABG∽△EDG，得出

AB

ED

=

BG

DG

，进一步整理得出答案即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD                   
∵CE=DC
∴AB=CD=CE
∴DE=2AB                 
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∠ABG=∠EDG，∠BAG=∠DEG
∴△ABG∽△EDG             
∴

AB

ED

=

BG

DG

                 
∵BD=6
∴

1

2

=

6-DG

DG

                
∴DG=4．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用．