Question

8．先化简再计算：$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+x}}$÷（x-$\frac{2x-1}{x}$），其中x=$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{5}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．