Question

16．在三河市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；
（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？

Answer 1

分析 （1）由图可知，乙队在0≤x≤2的时段内2小时施工30米，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．

解答 解：（1）乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度为：30÷2=15米/时；
（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴y=5x+20；
（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，
依题意，得$\frac{z-60}{10}=\frac{z-50}{12}$，
解得z=110，
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）根据6小时后的施工时间相等列出方程．