Question

6．线段AB的端点在边长为1的正方形网格格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）在线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为$\frac{25}{4}$π；
（3）若有一张与（2）中所说的区域形状相同纸片，将它围成一个圆锥侧面，则该圆锥的底面圆半径为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的性质画图，其中弧BC为点B经过的路径；
（2）先利用网格的特点和勾股定理计算出AB=5，然后根据扇形的面积公式求解；
（3）圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长为底面圆的周长和弧长公式得到2πr=$\frac{90•π•5}{180}$，然后解关于r的方程即可．

解答 解：（1）如图，弧BC为点B经过的路径；
（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以线段AB扫过的区域的面积=$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$=$\frac{25}{4}$π；
（3）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=$\frac{90•π•5}{180}$，
解得r=$\frac{5}{4}$，
即圆锥的底面圆半径为$\frac{5}{4}$．
故答案为$\frac{25}{4}$π，$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积的计算和圆锥的计算．