题目内容
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
（3）生产第几档次的产品工厂一天的总利润最大？最大总利润是多少？
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
（3）生产第几档次的产品工厂一天的总利润最大？最大总利润是多少？
考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用
专题：
分析：（1）根据题意得出第x档次，提高的档次是（x-1）档，进而利用每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件得出等式即可；
（2）利用y=1120进而解方程求出即可；
（3）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．
（2）利用y=1120进而解方程求出即可；
（3）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．
解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．
∴第x档次，提高的档次是（x-1）档．
∴y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]，
即y=-10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；
（2）由题意可得：-10x2+180x+400=1120
整理得：x2-18x+72=0，
解得：x1=6，x2=12（不合题意，舍去），
答：该产品的质量档次为第6档；
（3）∵y=-10x2+180x+400=-10（x-9）2+1210
∴当x=9时，y的最大值为1210元
∴生产第9档次的产品工厂一天的总利润最大，最大利润是1210元．
∴第x档次，提高的档次是（x-1）档．
∴y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]，
即y=-10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；
（2）由题意可得：-10x2+180x+400=1120
整理得：x2-18x+72=0，
解得：x1=6，x2=12（不合题意，舍去），
答：该产品的质量档次为第6档；
（3）∵y=-10x2+180x+400=-10（x-9）2+1210
∴当x=9时，y的最大值为1210元
∴生产第9档次的产品工厂一天的总利润最大，最大利润是1210元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出y与x的函数关系式是解题关键．
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