Question

13．热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°，看这栋楼底部C处的俯角为61°，已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）

Answer 1

分析 如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m，在Rt△ABD中，根据三角函数的定义得到BD=AD•tan35°，在Rt△AC中，根据三角函数的定义得到CD=AD•tan61°，于是得到结论．

解答 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m，
∵在Rt△ABD中，tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$，
∴BD=AD•tan35°，
∵在Rt△AC中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD=AD•tan61°，
又∵BC=BD+CD，
∴AD=$\frac{300}{tan35°+tan61°}$，
∴CD=AD•tan61°=$\frac{300•tan61°}{tan35°+tan61°}$≈$\frac{300×1.8}{0.7+1.8}$=216m，
答：热气球所在位置距地面的距离约为216m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．