Question

14．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	1	2	3	4	…
y	…	12	5	-4	-3	0	5	…

（1）求此函数的表达式；
（2）画出此函数的示意图．

Answer 1

分析 （1）把表中前三组对应值分别代入y=ax²+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用描点法画二次函数图象．

解答 解：（1）把（-2，5）、（1，-4）、（2，-3）代入y=ax²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=5}\\{a+b+c=-4}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-2x-3；
（2）如图，

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．