Question

一座抛物线拱桥架在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m．
（1）以拱桥的顶点为原点建立坐标系，该抛物线的解析式为

 

．
（2）连续几天的暴雨，使水位暴涨，测量知桥孔顶部到水面的距离为

4

3

米，此时水面宽为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意建立坐标系，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式求出即可；
（2）利用y=-

4

3

代入函数解析式求出即可．

解答：解：（1）如图所示：∵这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m，
∴B（3，-3），
设抛物线解析式为：y=ax²，
则-3=9a，
解得；x=-

1

3

，
故该抛物线解析式为：y=-

1

3

x²，
故答案为：y=-

1

3

x²；

（2）由题意可得出：y=-

4

3

，
则-

4

3

=-

1

3

x²，
解得：x₁=2，x₂=-2．
故此时水面宽为4m．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及图象上点的坐标性质，得出B点坐标是解题关键．