Question

如图，已知AB为⊙O的直径，OD⊥AB，DB交⊙O于C，AC交DO于E．
求证：AC•AB=2OD•BC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：根据已知条件易证△ACB∽△DOB，由相似三角形的性质：对应边的比值性质以及直径等于2倍的半径即可证明AC•AB=2OD•BC．

解答：证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵DO⊥AB，
∴∠DOB=∠ACB=90°，
又∵∠ABC=∠DBO，
∴△ABC∽△DBO，
∴

AC

BC

=

OD

OB

，
∵AB=20B，
∴

AC

BC

=

OD

1 2 AB

，
∴AC•AB=2OD•BC．

点评：本题考查了相似三角形的判断和性质以及圆周角定理的运用，题目的设计巧妙、新颖．但难度不大．