Question

1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，连接BE、DF交于点G，连接DE．若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　）

• A． $\frac{AF}{AB}$=$\frac{EG}{BE}$
• B． $\frac{FG}{GD}$=$\frac{BG}{GE}$
• C． $\frac{FG}{AE}$=$\frac{DG}{EC}$
• D． $\frac{AF}{BF}$=$\frac{AE}{EC}$

Answer 1

分析 根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DF∥AC，DE∥AF，即可得到结论$\frac{AF}{AB}=\frac{GE}{BE}$，$\frac{FG}{GD}=\frac{BG}{GE}$，故A，B正确，由DF∥AC，得到$\frac{FG}{AE}=\frac{BG}{BE}$，$\frac{DG}{CE}=\frac{BG}{BE}$，等量代换得到$\frac{FG}{AE}=\frac{DG}{EC}$，故C正确；由DF∥AC，推出$\frac{AF}{BF}=\frac{CD}{BD}$≠$\frac{AE}{CE}$，故D错误；

解答 解：∵四边形AFDE是平行四边形，
∴DF∥AC，DE∥AF，
∴$\frac{AF}{AB}=\frac{GE}{BE}$，$\frac{FG}{GD}=\frac{BG}{GE}$，故A，B正确，
∵DF∥AC，
∴$\frac{FG}{AE}=\frac{BG}{BE}$，$\frac{DG}{CE}=\frac{BG}{BE}$，
∴$\frac{FG}{AE}=\frac{DG}{EC}$，故C正确；
∵DF∥AC，
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{CD}{BD}$≠$\frac{AE}{CE}$，故D错误；
故选D．

点评 本题考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．