Question

6．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），当A、B两点都不在原点时，①如图（2），点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图（3），点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（a）=|a-b|；③如图（4），点A、B都在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；
（2）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是4；
（3）数轴上表示1和-4的两点之间的距离是5；
（4）数轴上表示x和-1的两点A之和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x的值是-3或1．

Answer 1

分析 根据题意可知两点之间的距离等于这两个点表示数的差的绝对值．

解答 解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离=|5-2|=3；
（2）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离=|-5-（-1）|=|-5+1|=4；
（3）数轴上表示1和-4的两点之间的距离=|-4-1|=|-5|=5；
（4）数轴上表示x和-1的两点A之和B之间的距离=|x+1|，
因为在数轴上到表示-1的点的距离为2的数有两个它们是-3和1，所以x的值为-3或1．
故答案为：（1）3；（2）4；（3）5；（4）|x+1|；-3或1．

点评 本题主要考查的是绝对值的应用和数轴的认识，读懂题意，掌握两点之间距离的计算公式是解题的关键．