题目内容

7．代数式（x3-3x-1）5展开后等于a15x15+a14x14+a13x13+…+a2x2+a1x+a0，
（1）求a0；
（2）求a15+a14+a13+…+a2+a1+a0；
（3）求a15+a13+a11+…+a3+a1．

分析 （1）把x=0代入已知等式求出a0的值即可；
（2）把x=1代入已知等式求出所求式子的值即可；
（3）把x=-1代入已知等式求出所求式子的值，把（2）与（3）两式相加，即可求出所求式子的值．

解答 解：（1）令x=0，得到a0=-1；

（2）令x=1，得到a15+a14+a13+…+a2+a1+a0=（-3）5=-243①；

（3）令x=-1，得到-a15+a14-a13+…+a2-a1+a0=1②；
①+②得：2（a14+a12+a10+…+a2+a0）=-242，
则a14+a12+a10+…+a2+a0=-121．
故a15+a13+a11+…+a3+a1=-122．

点评 此题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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20．【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°
问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC的度数；
【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．
【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是14°，30°，10°或42°．
18．如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC=4，求三角形AEC的周长．
15．解方程
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2．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．
12．如果x=-1，y=2，那么式子$\frac{（x-y）^{3}}{{x}^{3}-{y}^{3}}$的值是（　　）
A．1B．3C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{7}$
19．已知一抛物线图象的与x轴交点于A（2，0）、B（-1，0），与y交于点C（0，2），求这抛物线解析式．
16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（　　）
A．1mB．2mC．3mD．4m
17．已知⊙P的半径为2，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，4），则点Q的位置（　　）
A．在⊙P外B．在⊙P上C．在⊙P内D．不能确定

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