Question

16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（　　）

• A． 1m
• B． 2m
• C． 3m
• D． 4m

Answer 1

分析 由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=$\frac{1}{2}$BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．

解答 解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
在Rt△ABC中，BC=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴DE=2．
故选B．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．