题目内容
6．已知（x+y）：y=8：3，求$\frac{2x+5y}{3x-y}$和$\frac{{x}^{2}-xy}{{y}^{2}+3xy}$的值．分析 根据已知条件得到5y=3x，y=$\frac{3x}{5}$．将其代入所求的代数式，通过约分求值即可．
解答 解：∵（x+y）：y=8：3，
∴8y=3x+3y，
则5y=3x，y=$\frac{3x}{5}$．
则$\frac{2x+5y}{3x-y}$=$\frac{2x+3x}{3x-\frac{3x}{5}}$=$\frac{25}{12}$，$\frac{{x}^{2}-xy}{{y}^{2}+3xy}$=$\frac{{x}^{2}-x×\frac{3x}{5}}{\frac{9{x}^{2}}{25}+3x•\frac{3x}{5}}$=$\frac{5}{27}$．
点评 本题考查了分式的值和比例的性质．根据“内项之积等于外项之积”得到y=$\frac{3x}{5}$是解题的关键．
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