Question

8．如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点．若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 设每个小正方形的边形为a，根据三角形的面积公式即可求出S_△AEF、S_△CGH、S_△BFG、S_△DHE的值，由此即可用含a²的代数式表示出四边形EFGH的面积，再根据四边形EFGH的面积为1即可求出a²，将其×15即可得出结论．

解答 解：设每个小正方形的边形为a，则：S_△AEF=S_△CGH=$\frac{1}{2}$a•2a=a²，S_△BFG=S_△DHE=$\frac{1}{2}$a•4a=2a²，
∴四边形EFGH的面积=15a²-S_△AEF-S_△CGH-S_△BFG-S_△DHE=9a²=1，
∴a²=$\frac{1}{9}$，
∴矩形ABCD的面积=15a²=15×$\frac{1}{9}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形的面积、矩形的面积以及解一元二次方程，根据四边形EFGH的面积为1求出a²是解题的关键．