Question

如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，且AE=AB，连BE，求证：∠BAE=2∠CBE．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：先根据矩形的性质得出∠ABC=90°，再根据直角三角形的两个锐角互余关系和等腰三角形的两个底角相等以及三角形内角和即可得出结论．

解答： 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABE=90°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，
∴∠ABE+∠AEB+∠BAE=2（∠CBE+∠ABE），
∴∠BAE=2∠CBE．

点评：本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．