Question

11．如图，用同样规格的规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，每一横行共有n+4块瓷砖，每竖行共有n+2块瓷砖（均用含n的代数式表示）
（2）设铺设地面所用的瓷砖总块数y，写出y与n的函数关系式（不写n的取值范围）
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的地面共用了528块瓷砖，求此时n的值．

Answer 1

分析 （1）第一个图每一横行有5=1+4个瓷砖，竖列有3=1+2个瓷砖；第二个图每一横行有6=2+4个瓷砖，竖列有4=2+2个瓷砖；第n个图每一横行有n+4个瓷砖，竖列有n+2个瓷砖．
（2）根据（1）中横行和数列的瓷砖数，总数=横行的瓷砖数×竖列的瓷砖数．
（3）根据（2）列的关系式将528代入其中求解．

解答 解：（1）通过观察得：n=1时，横行有1+4块，竖列有1+2块，
n=2时，横行有2+4块，竖列有2+2块，
n=3时，横行有3+4块，竖列有3+2块，
…，
所以在第n个图中，每一横行共有n+4块，每一竖列共有n+2块，
故答案为：n+4，n+2；

（2）由（1）可得总块数可表示为y=（n+4）（n+2）；

（3）根据题意可得（n+4）（n+2）=528，
解得：n=20或n=-26，
∴n=20．

点评 此题考查一元二次方程的应用及图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．