Question

8．在△ABC中，若${（sinA-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）^2}$+|tanB-1|=0，则∠C=75°．

Answer 1

分析 根据非负数的性质分别求出∠A，∠B的度数即可解决问题．

解答 解：∵${（sinA-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）^2}$+|tanB-1|=0，
又∵${（sinA-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）^2}$≥0，|tanB-1|≥0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°．
故答案为75°．

点评 本题考查非负数的性质、三角函数等知识，解题的关键是连接非负数的性质，记住特殊角的三角函数值，属于中考常考题型．