Question

20．粗心的小明在计算$\frac{1}{a+b}$减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为$\frac{3a-b}{{{a^2}-{b^2}}}$，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．

Answer 1

分析 先求出原分式的表达式，再用$\frac{1}{a+b}$减去所得分式，求出结果，再选取合适的a、b的值代入求值即可．

解答 解：$\frac{3a-b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$=$\frac{3a-b-（a-b）}{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{2a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
$\frac{1}{a+b}$-$\frac{2a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{a-b-2a-b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$=-$\frac{1}{a-b}$，
当a=2，b=1时，原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．