Question

12．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=126°或14°．

Answer 1

分析 ①根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB，DA=DB，证明△CAD≌△CBD，得到答案；
②根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论．

解答 解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，
∴CA=CB，DA=DB，
在△CAD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{DA=DB}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△CBD，
∴∠CAD=∠CBD，
∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$（360°-40°-68°）=126°；
②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，
∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA=$\frac{1}{2}$（180°-68°）=56°，
∴∠CAD=∠CBD=70°-56°=14°．
综上所述：∠CAD=126°或14°．
故答案为：126°或14°．

点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．