Question

8．如图所示，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请说明：∠BAC＞∠B．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠ACD=∠ECD，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BAC＞∠ACD，∠ECD＞∠B，从而得解．

解答 证明：∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠BAC是△ACD的外角，
∴∠BAC＞∠ACD，
∴∠BAC＞∠ECD，
∵∠ECD是△BCD的外角，
∴∠ECD＞∠B，
∴∠BAC＞∠B．

点评 本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．