Question

11．已知$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a+b}$=0，则（$\frac{b}{a}$）²+（$\frac{a}{b}$）²=-1．

Answer 1

分析 先化简$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a+b}$=0，得出b²-a²=ab，再化简（$\frac{b}{a}$）²+（$\frac{a}{b}$）²=（$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}$）-2，代入求解即可．

解答 解：∵$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a+b}$=0，
∴$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a+b}$，即$\frac{b-a}{ab}$=$\frac{1}{a+b}$，
∴b²-a²=ab，
∴（$\frac{b}{a}$）²+（$\frac{a}{b}$）²=（$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$）²-2=（$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}$）-2=1-2=-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是化简得出b²-a²=ab．