Question

6．已知（x+y）²=64，（x-y）²=16．
（1）求x²+y²-1的值；
（2）求（x²）¹⁰⁰⁷y²⁰¹⁴-12²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 （1）根据（x+y）²+（x-y）²=2x²+2y²，整体代入解答即可；
（2）根据（x+y）²-（x-y）²=4xy，整体代入解答即可．

解答 解：（1）因为（x+y）²+（x-y）²=2x²+2y²，
可得：64+16=22x²+2y²，
所以x²+y²=40，把x²+y²=40代入x²+y²-1=40-1=39；
（2）因为（x+y）²-（x-y）²=4xy，
可得：64-16=4xy，
所以xy=12，
把xy=12代入（x²）¹⁰⁰⁷y²⁰¹⁴-12²⁰¹⁴=12²⁰¹⁴-12²⁰¹⁴=0．

点评 本题主要考查完全平方公式，关键是熟记公式的几个变形公式．