Question

16．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：（m+n）²-4mn；
方法二：（m-n）²．
（2）观察图乙，你能写出关于m，n的一个等式吗？
（m+n）²-4mn=（m-n）²
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若有理数a，b满足a+b=14，ab=33，求a-b的值．

Answer 1

分析 （1）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（2）根据图形即可得到结论；
（3）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答 解：（1）（m+n）²-4mn或（m-n）²；
故答案为：（m+n）²-4mn，（m-n）²；
（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²；
故答案为：（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（3）∵（a-b）²=（a+b）²-4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a-b）²=64-20=44．
∴a-b=±2$\sqrt{11}$．

点评 本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．