Question

17．己知抛物线y=x²-2（m+3）x+n，与x轴只有一个交点，抛物线上有三点A（m+6，y₁）、B（0，y₂）、C（m，y₃）且m＞0则y₁、y₂、y₃关系为（　　）

• A． y₁=y₃＜y₂
• B． y₁＞y₂＞y₃
• C． y₁＞y₃＜y₂
• D． y₂＞y₁＞y₃

Answer 1

分析 先配方得到抛物线的对称轴为直线x=m+3，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．

解答 解：y=x²-2（m+3）x+n=[x-（m+3）]²+n-（m+3）²，
则抛物线的对称轴为直线x=m+3，
∵抛物线开口向上，而A（m+6，y₁）、B（0，y₂）、C（m，y₃）且m＞0，
∴A和C到对称轴的距离相等，B到对称轴的距离最远，
∴y₁=y₃＜y₂．
故选：A．．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．